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    1. 1.1.二进制思想在计算机科学中的应用
    2. 参考资料
      1. 二进制在计算机科学中的应用
        1. 密码学与数据校验
          1. 非对称加密的二进制数学基础
          2. 密钥与随机数的二进制本质
          3. 密码协议中的二进制交互
        2. 权限控制
          1. 使用位运算的权限控制(bitmask)
            1. Linux 权限的二进制表示
            2. 权限操作的核心逻辑
            3. 权限修改
            4. 用户视角的权限管理
            5. 扩展应用：特殊权限位
            6. 代码示例
          2. 企业级框架的权限控制
        3. 算法上的应用
          1. 原码反码补码
          2. 位运算
          3. 快速幂
          4. 异或运算
        4. 数据的表示、计算、存储和传输
          1. 数据压缩
          2. OneHot 编码
            1. Pandas 实现示例：
          3. Scikit-Learn 实现示例：
          4. 深度学习中数据与模型的二进制存储方法
          5. CSS 等设计方面的颜色编码
          6. 计算机网络 ip 地址

    2025-04-15-二进制思想在计算机科学中的应用

    post on 15 Apr 2025 about 7031words require 24min
    CC BY 4.0 （除特别声明或转载文章外）
    如果这篇博客帮助到你，可以请我喝一杯咖啡~

    1.1.二进制思想在计算机科学中的应用

    飞书文档链接 1.1.二进制思想在计算机科学中的应用

    参考资料

    二进制是一种基数为 2 的数制，只使用两个数字——0 和 1。这两个数字被称为比特(bit)，是计算机中最小的数据单位。二进制是计算机科学的基础，用于表示所有数据类型。例如，文本通过 ASCII 编码转为二进制，图像和声音也以二进制存储。逻辑电路依赖二进制逻辑门（如 AND、OR、NOT）执行计算，处理器通过二进制指令执行操作。此外，二进制在数字通信、加密技术和错误检测中也至关重要。这些应用确保了现代计算系统的功能。

    二进制在计算机科学中的应用

    密码学与数据校验

    密码学的所有技术实现均基于二进制运算，二进制是计算机处理数据的基础单位，密码学通过二进制操作实现数据的加密、哈希、签名等核心功能。

    • 数据存储与传输所有明文、密文、密钥、哈希值等均以二进制形式存储和传输（如 ASCII 文本需先转为二进制再加密）。
    • 位操作（Bitwise Operations）密码算法依赖二进制位运算（如异或 XOR、移位、置换）实现加密混淆。

    示例：AES 加密中的“字节替换（SubBytes）”步骤，本质是二进制字节通过 S 盒（查找表）进行非线性变换。

    非对称加密的二进制数学基础

    • 大整数运算

      • RSA、ECC 等算法依赖超大二进制整数的运算（如模幂运算、椭圆曲线点运算）。

      示例：RSA 加密中，公钥加密过程本质是计算 $C = M^e \mod n$，其中 $ M, e, n $ 均为二进制大整数。

    • 二进制优化

      • 快速幂模运算通过二进制分解指数（如 $e = 2^k + 2^{k-1} + … $）加速计算。 假设指数$e$是一个正整数，它可以表示为二进制形式。例如，假设 $e = 13$，其二进制表示为 $1101_2$。这意味着：
      \[e = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\]

      因此，可以将$e$写成：

      \[e = 2^3 + 2^2 + 2^0\]

      然后分别计算 $2^3$、$2^2$以及 $2^0 $ 与求和即可

    密钥与随机数的二进制本质

    • 密钥生成

      • 对称密钥（如 AES-256 的 256 位密钥）、非对称私钥（如 ECC 的 256 位随机数）均为二进制序列。
      • 密钥安全性依赖二进制随机数的不可预测性（如量子随机数生成器）。

    • 密钥存储

      • 密钥需以二进制形式安全存储（如硬件加密模块 HSM）。

    密码协议中的二进制交互

    • 网络协议

      • HTTPS、SSH 等协议中，所有握手、加密、签名过程均通过二进制数据包实现。示例：TLS 协议中，客户端与服务端交换随机数（二进制串）生成会话密钥。

    • 编码与解码

      • 加密后的二进制数据需通过 Base64、Hex 等编码转为可传输文本格式。

    权限控制

    使用位运算的权限控制(bitmask)

    Linux 权限的二进制表示

    Linux 中每个文件/目录的权限分为 所有者（User）、所属组（Group）、其他用户（Others） 三个角色，每个角色对应 读（r）、写（w）、执行（x） 三种权限，分别用 3 位二进制 表示：

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    rwx r-x r-- → 二进制：111 101 100 → 八进制：754
   ↑   ↑   ↑
  用户 组  其他

    • 每个权限位映射：

    • r（读）：二进制第 2 位（值 4）

    • w（写）：二进制第 1 位（值 2）

    • x（执行）：二进制第 0 位（值 1）

    • 权限组合：通过二进制位或运算（|）实现，例如：

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    rw- = 4（r） + 2（w） = 6 → 二进制 110
rwx = 4 + 2 + 1 = 7 → 二进制 111
    权限操作的核心逻辑

    权限验证

    Linux 内核通过 按位与运算（&） 判断用户是否拥有某权限。例如，检查用户是否有执行权限：

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    // 检查 st_mode 是否包含用户执行权限位
if (st_mode & S_IXUSR) { /* 允许执行 */ }

    • 权限位宏定义：

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    #define S_IRUSR 0400  // 用户读权限（二进制：100 000 000）
#define S_IWUSR 0200  // 用户写权限（二进制：010 000 000）
#define S_IXUSR 0100  // 用户执行权限（二进制：001 000 000）
    权限修改
    通过 **按位或（ ）赋予权限** 和 按位与非（& ~）移除权限 实现动态调整： 
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    // 添加用户写权限
st_mode |= S_IWUSR;

// 移除用户执行权限
st_mode &= ~S_IXUSR;
    用户视角的权限管理
    • chmod** 命令的底层实现**

    • 符号模式：直接操作权限位

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    chmod u+x file    # 添加用户执行权限（位或运算）
chmod g-w file    # 移除组写权限（位与非运算）

    • 八进制模式：直接指定二进制掩码

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    chmod 755 file    # rwxr-xr-x → 二进制 111 101 101 → 八进制 755
    • 权限继承与默认值

    • umask 值：通过二进制掩码定义默认权限的补码

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    umask 022         # 默认创建文件权限为 644（777 & ~022 = 755）
    扩展应用：特殊权限位

    Linux 还扩展了 SUID、SGID、Sticky Bit 等权限，仍基于二进制位掩码设计：

    • SUID（Set User ID）：二进制第 11 位（八进制 4000）

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    chmod u+s /usr/bin/passwd  # 设置SUID，允许普通用户以root权限修改密码

    • Sticky Bit：二进制第 9 位（八进制 1000）

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    chmod +t /tmp              # 仅文件所有者可删除自己的文件
    1. 权限表示：每个权限对应一个二进制位，组合成八进制数存储。
    2. 权限操作：通过位运算（|、&、~）实现动态调整。
    3. 高效性：位运算的原子性和低开销保障了权限验证的高效性。
    4. 可扩展性：通过扩展位掩码（如 SUID）支持复杂权限需求。

    这一设计充分体现了二进制在权限控制中的核心价值——简洁、高效、灵活。

    代码示例
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    #include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int S_IXUSR = 0400;_ // 用户读权限（二进制：100 000 000）_
const int S_IWUSR = 0200;_ // 用户写权限（二进制：010 000 000）_
const int S_IXUSR = 0100;_ // 用户执行权限（二进制：001 000 000）_

void check_permission(int st_mode)
{
_    // 检查 st_mode 是否包含用户执行权限位_
    if (st_mode & S_IXUSR)
    {
_         /* 允许执行 */_
    }
}

    企业级框架的权限控制

    算法上的应用

    原码反码补码

    在计算机中，带符号整数通常用 补码 表示，其转换流程为：

    1. 正数的补码 = 原码；
    2. 负数的补码 = （原码取反）+ 1。
    值
    		原码（二进制）
    		反码
    		补码
    +5
    		00000101
    		—
    		00000101
    –5
    		10000101
    		11111010
    		11111011

    补码的好处是：加减运算都能统一为加法，省去了符号位处理的特殊逻辑，也天然支持异或、与或等位运算。

    位运算

    • 取反（NOT）：~x 将 x 的每一位二进制翻转。
    • 与（AND）：x & y，常用于屏蔽某些位，比如 x & 1 可判断 x 的奇偶。
    • 或（OR）：x \| y，用于将某些位设为 1。
    • 异或（XOR）：x ^ y，相同位结果为 0，不同位结果为 1。
    • 左移（«）与右移（»）：将二进制整体左移或右移，等价于乘／除以 2 的幂。

    例如，下面函数高效判断一个整数是否是 2 的幂次方：

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    bool isPowerOfTwo(int x) {
    return x > 0 && (x & (x - 1)) == 0;
}

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    def is_power_of_two(x: int) -> bool:
    return x > 0 and (x & (x - 1)) == 0

    快速幂

    快速幂 - OI Wiki

    • 快速幂模运算通过二进制分解指数（如 $e = 2^k + 2^{k-1} + … $）加速计算。 假设指数$e$是一个正整数，它可以表示为二进制形式。例如，假设 $e = 13$，其二进制表示为 $1101_2$。这意味着：
    \[e = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\]

    因此，可以将$e$写成：

    \[e = 2^3 + 2^2 + 2^0\]

    然后分别计算 $2^3$、$2^2$以及 $2^0 $ 与求和即可

    算法思想：

    1. 维护结果 res=1；
    2. 当最低位 $b_0=1$ 时，res *= a；
    3. 每次循环后，a *= a（平方），并将 $e$ 右移一位；
    4. 重复上述直到 $e=0$，最终 res 即为 $a^e$。
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    long long fast_pow(long long a, long long e) {
    long long res = 1;
    while (e > 0) {
        if (e & 1)            // 若当前最低位为 1
            res = res * a;
        a = a * a;           // 平方
        e >>= 1;             // 右移下一位
    }
    return res;
}

int main() {
    std::cout << fast_pow(2, 13) << std::endl;  // 输出 8192
    return 0;
}

    异或运算

    • 交换变量（无需临时变量）
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    a ^= b; b ^= a; a ^= b;
    • 找出唯一出现一次的数

    对于一个数组中只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次，用异或可线性时间、常数空间找出它：

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    def single_number(nums):
    ans = 0
    for x in nums:
        ans ^= x
    return ans
    • 按位翻转特定范围

    将 n 的第 i 到 j 位全部翻转：

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    int mask = ((1 << (j - i + 1)) - 1) << i;
n ^= mask;

    数据的表示、计算、存储和传输

    数据压缩

    数据压缩可以分为有损压缩（Lossy）和无损压缩（Lossless）两类。

    • 无损压缩在压缩和解压后能够完全恢复原始数据，常见算法有 DEFLATE（gzip、PNG）、LZMA（7z）等。
    1. gzip（无损）示例：
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    import gzip

text = b"Data compression example. " * 100
# 压缩
compressed = gzip.compress(text)
print("原始大小：", len(text), "压缩后大小：", len(compressed))
# 解压
decompressed = gzip.decompress(compressed)
assert decompressed == text

    1749358101852VcESbqoZboQwALx8jarc7TRmnme.png

    以上示例使用 DEFLATE 算法，无损地将文本压缩并恢复

    • 有损压缩则在压缩过程中丢弃“人眼/人耳不易察觉”的冗余信息，如 JPEG 图像、MP3 音频，其解压后无法恢复到完全原始状态。
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    from PIL import Image
img = Image.open("input.png")
img.save("output.jpg", quality=50)  # quality<100 会丢失部分细节

    1749357984852CVRfb86YNohpkSxhCM9cQd6bnOd.png

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    # 对比文件体积
ls -lh input.jpg output.jpg

    1749358112853YAcabWie6oudnmxod0bcfX4PntU.png

    通过调整 quality 参数，JPEG 有损压缩可在保留较好视觉效果的同时大幅减小文件体积。

    OneHot 编码

    https://colab.research.google.com/drive/1VpmC-vKrvaFusdNNuaavzvAk2YMhGWrW?usp=sharing(colab 链接)

    One-Hot 编码是一种将分类变量转换为稀疏二进制向量的技术，每个类别对应一个维度，只有所属类别位置为 1，其它位置为 0。

    Pandas 实现示例：
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    import pandas as pd
df = pd.DataFrame({"color": ["red", "blue", "green", "blue"]})
one_hot = pd.get_dummies(df["color"], prefix="color")
print(one_hot)

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    color_blue  color_green  color_red
0       False        False       True
1        True        False      False
2       False         True      False
3        True        False      False

    此方法对小规模类别集非常高效，并集成于 Pandas。

    Scikit-Learn 实现示例：

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    from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
enc = OneHotEncoder(sparse=False)
X = enc.fit_transform(df[["color"]])
print(X)

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    [[0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]]

    OneHotEncoder 支持 handle_unknown 参数，用于处理训练外出现的新类别。

    深度学习中数据与模型的二进制存储方法

    深度学习框架通常使用专门的二进制格式保存模型参数和网络结构，以提高读写性能并节省存储空间。

    • PyTorch：使用 Python 序列化（Pickle）将模型权重保存在 .pt 或 .pth 文件，通常调用 torch.save(model.state_dict(), 'model.pth') 和 model.load_state_dict(torch.load('model.pth'))。
    • TensorFlow：采用 SavedModel 格式，目录中包含 saved_model.pb（Protobuf 二进制）与 variables 检查点文件，使用 model.save('path') 和 tf.keras.models.load_model('path') 进行读写。
    • 安全张量（safetensors）：新兴格式，提供比 Pickle 更强的安全性与加载性能，示例：
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    import safetensors.torch as st
st.save_file(model.state_dict(), "model.safetensors")

    此外，ONNX（Open Neural Network Exchange）以 Protobuf 二进制保存跨框架模型结构与权重，易于在不同平台间互操作。

    CSS 等设计方面的颜色编码

    在前端设计中，颜色可通过多种编码表示，最常见的是 十六进制（Hex）、RGB(A) 与 HSL(A) 格式。

    • Hex：#RRGGBB 或简写 #RGB，例如 #ff00aa。
    • RGB：rgb(255,0,170)，可加透明度：rgba(255,0,170,0.5)。
    • HSL：hsl(320,100%,50%)，直观调节色相、饱和度、亮度。

    CSS 示例：

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    .button {
  background: #3498db;           /* Hex */
  color: rgb(255, 255, 255);     /* RGB */
  border-color: hsl(200, 70%, 50%); /* HSL */
}

    JavaScript 转换示例：

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    // Hex to RGB
function hexToRgb(hex) {
  let m = hex.match(/^#?([A-F\d]{2})([A-F\d]{2})([A-F\d]{2})$/i);
  if (!m) return null;
  return {
    r: parseInt(m[1], 16),
    g: parseInt(m[2], 16),
    b: parseInt(m[3], 16)
  };
}
console.log(hexToRgb("#ff00aa")); // {r:255, g:0, b:170}

    计算机网络 ip 地址

    计算机网络（一）基本概念（IP,子网掩码,默认网关,DNS） 【计算机网络】IP 协议、IP 地址、网段划分、子网划分、子网掩码、CIDR_ip cidr-CSDN 博客 IP 地址、子网掩码、网关、DNS 之间的关系

    1749358083853UllubbF2foHWwFxXFVOcMncxnLh.png 1749358068852MhlQbzAfxoR7YQxGKqYcRIvEnQb.png

    IP 地址、子网掩码、默认网关与 DNS 协同完成局域网与互联网互联：

    • IP 地址：标识主机在子网中的唯一地址，如 192.168.1.10/24。
    • 子网掩码：如 255.255.255.0（/24），用于划分网络号与主机号。
    • 默认网关：同子网内路由器接口地址，负责跨网段转发，如 192.168.1.1。
    • DNS：域名解析服务器，将域名映射至 IP（如 8.8.8.8）。
    1. ipaddress 计算示例：
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    import ipaddress

net = ipaddress.ip_network("192.168.1.10/24", strict=False)
print("网络地址:", net.network_address)
print("广播地址:", net.broadcast_address)
print("可用主机:", list(net.hosts())[:3], "…共", net.num_addresses - 2)

    1749358051852DGQZbu2FIoQK8txaq98c7aD8nCe.png

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